Question

18．如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向成θ角，一电荷量为q、质量为m的带电小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好呈水平状态，现给小球一垂直于细线的初速度使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）细线对小球的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件即可求解电场强度．
（2）找到小球运动的最低点，也就是速度最大的点，此时绳子的拉力最大，根据动能定理及向心力公式即可求

解答 解：（1）当小球静止时，根据平衡条件$qE=\frac{mg}{sinθ}$
解得：$E=\frac{mg}{qsinθ}$
（2）重力和电场力的合力水平向右，将重力和电场力等效为$F′=\frac{mg}{tanθ}$，A是等效重力场的最低点，速度最大，拉力最大
据题意，小球恰做圆周运动，在A点关于O的对称点，有$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$
在A点，${F}_{Tm}^{\;}-\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
在A点关于O的对称点到A用动能定理得$\frac{mg}{tanθ}•2l=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
联立解得${F}_{Tm}^{\;}=\frac{6mg}{tanθ}$
答：（1）匀强电场的电场强度的大小$\frac{mg}{qsinθ}$；
（2）细线对小球的最大拉力$\frac{6mg}{tanθ}$

点评 本题是动能定理和牛顿第二定律的综合应用，难点是找到等效的最高点，此位置小球由电场力与重力的合力提供向心力．