Question

滑板运动项目部分轨道可简化为由AB、CD两段半径R=3m的四分之一光滑竖直圆弧面与长度L=4m的水平BC段组成，如图所示，运动员和滑板总质最 m=60kg，从A点由静止自由滑入轨道，假定运动员始终在同一坚直面内运动，已知滑板与水平BC段之间的动摩擦因素μ=0.02，取g=10m/s2，求：

（1）运动员第一次滑到B点速度大小；

（2）运动员第一次滑到B点时对轨道的压力；

（3）运动员最终停止的点距B点的水平距离．

Answer 1

考点：

牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．.
专题：	牛顿运动定律综合专题．
分析：	（1）先根据机械能守恒求出物块从A点下滑到B点时速度的大小； （2）在B点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解轨道对物块的支持力，由牛顿第三定律得到对轨道底端的压力． （3）物体在BC面上所受的滑动摩擦力始终做负功，而且滑动摩擦力做功与总路程有关，根据动能定理对从开始运动到最终停止整个过程列式，求出物体在BC上滑行的总路程，然后确定其位置．
解答：	解：（1）从A到B，由机械能守恒定律得：    mgR= 则得，vB= （2）在B点，物块由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律   FN﹣mg=m 解得，FN=3mg=3×60×10N=1800N     （3）对整个过程，由动能定理得：mgR﹣μmgs=0， 代入数据解得：s=150m，次，最后物体停在BC中点；距离为2m 答：（1）运动员第一次滑到B点速度大小为； （2）运动员第一次滑到B点时对轨道的压力为1800N； （3）运动员最终停止的点距B点的水平距离为2m
点评：	本题涉及力在空间的效果，运用动能定理求解比较简便，关键要抓住滑动摩擦力做功与总过程有关，由动能定理可求得总路程．