Question

如图所示，原点O为两个大小不同的同心圆的圆心．半径为r的小圆区域I内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，两圆之间的环形区域II内也有方向垂直于xoy平面的另一匀强磁场．一质量为m、电量为q、初速度为v0的带正电粒子从坐标为（0，r）的A点沿﹣y方向射入区域I，然后从x轴上的P点沿+x方向射出，粒子经过区域II后从Q点第2次射入区域I，已知OQ与+x方向成60°．角．不计粒子的重力．

（1）求区域I中磁感应强度B1的大小；

（2）求环形区域II中磁感应强度B2的大小、方向；

（3）若要使粒子约束在磁场内，求大圆半径R的最小值；

（4）求粒子在磁场中运动的周期T．

Answer 1

考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．.
专题：	带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：	（1）粒子进入磁场Ⅰ做圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度B1的大小； （2）在环形区域Ⅱ中，当粒子的运动轨迹与外圆相切，画出轨迹，由几何关系求解轨迹半径，再求解B2的大小． （3）作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径． （4）根据粒子运动的轨迹所对应的圆心角，再求解运动周期．
解答：	解：（1）设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r1=r； 由牛顿第二定律得：qv0B1=m， 解得：B1=； （2）设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图所示： 由几何关系知：r2=r1，  由牛顿第二定律得：qv0B2=m， 所以：B2=B1=，方向与B1相反，即垂直xoy平面向外； （3）由几何关系得：R=2r2+r2=3r2， 即：R=r； （4）轨迹从A点到Q点对应圆心角θ=90°+60°=150°，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足；   150n=360m，m、n属于自然数，即取最小整数m=5，n=12，  T=12×（T1+T2），其中：T1=，T2=， 解得：T=（+6）． 答：（1）区域I中磁感应强度B1的大小为； （2）环形区域II中磁感应强度B2的大小为，方向：垂直于纸面向外； （3）若要使粒子约束在磁场内，大圆半径R的最小值为r； （4）粒子在磁场中运动的周期T为（+6）．
点评：	解决本题的关键掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径．