Question

【题目】我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空。并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆。

【1】设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度h。

【2】已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为：Ep=－，式中Ｇ为万有引力常量，M为地球的质量，r为飞船到地球中心的距离。那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，长征二号F型火箭至少要对飞船做多少功？（不考虑地球自转对发射的影响）。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）由万有引力定律和牛顿第二定律对飞船的运行过程列出等式求解；
（2）表示出将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处引力做功，根据万有引力定律和牛顿第二定律列出等式求解．

（1）飞船飞行时间为t，绕地球飞行的圈数为N，飞船绕地球飞行的周期：

①

设飞船质量m，地球质量M，由万有引力定律和牛顿第二定律得

②

又因为 ③

由①、②、③得

（2）飞船在轨道上满足

变换后可得飞船达（R+h）的轨道上动能Ek为

由题给条件知飞船在达到轨道上增加的引力势能Ep为

所以火箭至少要对飞船做的功W为