Question

19．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电轻绳的一端连着一个质量为m=1kg的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ=37°?（如图）．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．（sin37°=0.6；cos37°=0.8）

Answer 1

分析 从释放点到左侧最高点，根据重力势能的减小等于电势能的增加可知，电场力与重力的关系．小球运动到最低点的过程，电场做负功，重力做正功，根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．小球经过最低点时，重力和细线的拉力的合力提供向心力，牛顿第二定律求解拉力．

解答 解：设细线长为L，球的电荷量为q，场强为E．若电荷量q为正，则场强方向在题图中向右，反之向左．
即带电小球受到的电场力F=qE，方向水平向右，
从释放点到左侧最高点，根据动能定理得：
    mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0           ①
若小球运动到最低点时的速度为v，由动能定理得
     mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$                   ②
此时线的拉力为T，由牛顿第二定律得
     T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$                        ③
由以上各式解得$T=mg（3-\frac{2cosθ}{1+sinθ}）=1×10×（3$$-\frac{2×0.8}{1+0.6}）$=20N．
答：小球经过最低点时细线对小球的拉力为20N

点评 本题是高考真题，考查动能定理和牛顿第二定律综合应用的能力，动能定理和向心力的关联点是速度．