Question

4．一列沿水平x轴传播的简谐横波，频率为10Hz，某时刻，当质点M到达其平衡位置且向上运动时，在其右方相距0.8m处的质点N恰好到达最高点．求该列简谐横波的传播速度．

Answer 1

分析 波沿x轴有向左和向右传播两种情况，波可能向右传播，也可能向左传播，画出可能的波形，分析波长与MN间距的关系，求出波长的通项，从而求得波速的通项．

解答 解：波沿x轴有向左和向右传播两种情况，若波向右传播，其波形如图1所示，根据题意有（n+$\frac{3}{4}$）λ₁=0.8m，（n=0，1，2，…）
波速 v₁=λ₁f
联立解得 v₁=$\frac{32}{4n+3}$ m/s，（n=0，1，2，…）

若波向左传播，其波形如图2所示，根据题意有（k+$\frac{1}{4}$）λ₂=0.8m，（k=0，1，2，…）
波速v₂=λ₂f=$\frac{32}{4n+1}$ m/s，（k=0，1，2，…）

答：该列简谐横波的传播速度为$\frac{32}{4n+3}$ m/s，（n=0，1，2，…）或$\frac{32}{4n+1}$ m/s，（k=0，1，2，…）．

点评 本题是波动中多解问题，要考查可能的各种情况，画出波形，分析出波长的表达式．