Question

15．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P₀．已知光速为c，则光子的动量为$\frac{E}{c}$．求：
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？
（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的$\frac{1+ρ}{2}$倍．设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P₀=1.4kW，已知光速c=3.0×10⁸m/s．利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少？不考虑光子被反射前后的能量变化．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）求出圆形区域获得的太阳光能量，总能量除以每个光子的能量等于光子数．
（2）求出光子的动量，由动量定理求出压力，然后求出光压．
（3）求出太阳帆受到的压力，由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E_总=P₀St=πr²P₀t，
照射到此圆形区域的光子数n=$\frac{{E}_{总}}{E}$=$\frac{π{r}^{2}{P}_{0}t}{E}$；
（2）因光子的动量P=$\frac{E}{c}$，
则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量P_总=nP，
因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量△P=2P_总，
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，由动量定理得：Ft=△P，
太阳光在圆形区域表面产生的光压I=$\frac{F}{S}$=$\frac{2{P}_{0}}{c}$；
（3）在太阳帆表面产生的光压I′=$\frac{1+ρ}{2}$I，
对太阳帆产生的压力F′=I′S，
设飞船的加速度为a，由牛顿第二定律得：F′=ma，
解得a=5.9×10^-5m/s²；
答：（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量是πr²P₀t，光子个数是$\frac{π{r}^{2}{P}_{0}t}{E}$；
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射，则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是$\frac{2{P}_{0}}{c}$；
（3）阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是5.9×10^-5m/s²．

点评 本题难度并不大，但解题时一定要细心、认真，应用动量定理与牛顿第二定律即可解题．