Question

6．在匀强电场中有一个半径为R=1m的圆，电场方向与圆的平面平行，O、P两点电势差为10V，一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用下运动，且在P、Q两点上速度方向与圆的切线一致，速度大小均为1m/s，则（　　）

• A． 电子从P到Q的运动过程中，动能先增大后减小
• B． 电子可能做圆周运动
• C． 该匀强电场的电场强度E=10V/m
• D． O点与圆周上电势最低的点的电势差为10$\sqrt{2}$V

Answer 1

分析 A：电子仅在电场力作用下从P运动到Q，动能满足E_KP=E_KQ，可以得出电势能相等E_PP=E_PQ，根据电势能E_P=φq得出等势线，电场线与等势面垂直，进而可以确定电场线的方向，在P点电场力与速度v夹角为钝角，在Q点电场力与速度v夹角为锐角，所以从P运动到Q电场力先做负功再做正功，动能先减小再增大．
B：由于电子在匀强电场中运动，电子受恒力，所以不可能做圆周运动．
C：根据U_OP=Ed，其中d为沿电场线方向的距离，可以得出E．
D：O点与圆周上电势最低的点的电势差为U_OC，根据U=Ed可以求出．

解答 A：电子仅在电场力作用下从P运动到Q，动能满足E_KP=E_KQ，则电势能满足E_PP=E_PQ，根据电势能E_P=φq，得出电势φ_P=φ_Q，PQ所在直线即为等势线，OC与PQ垂直，则OC即为电场线，由于从P运动到Q，所以电子所受电场力沿CO，在P点电场力与速度v夹角为钝角，在Q点电场力与速度v夹角为锐角，电子从P运动到Q，电场力先做负功再做正功，动能先减小再增大，故A错误．
B：由于电子在匀强电场中运动，电子受恒力，方向沿CO，所以不可能做圆周运动．故B错误．
C：根据U_OP=Ed，∠OPQ=45°，R=1m，d=Rcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得：E=$\frac{U{\;}_{OP}}{d}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=10$\sqrt{2}$v/m．故C错误．
D：O点与圆周上电势最低的点的电势差为U_OC，U_OC=Ed，d=R=1m，得：U_OC=10$\sqrt{2}$V．故D正确
故选：D

点评 此题的突破点在于根据P、Q点的动能相等得出P、Q的电势能相等，再根据电势能E_P=φq，得出电势φ_P=φ_Q，根据电场线与等势面垂直，可以确定电场线的方向和电场力做功，U_PQ=Ed，其中d为沿电场线方向的距离，可以得出电场强度E．