Question

真空室中有如图所示的装置．电极K发出的电子（初速不计）经过加速电场后，由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线UOO′射入．M、N板长为L，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场．偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s．当加速电压为U₁时，电子恰好打在N板中央的A点；当加速电压为U₂时，电子打在荧光屏的B点．已知A、B点到中心轴OO′的距离相等．求U₁：U₂．

Answer 1

分析：在加速电场中运用动能定理求出末速度v，粒子进入偏转电场后做类平抛运动，根据平抛运动的规律求出偏转位移，再进行讨论即可解题．

解答：解：设电子电量为e，质量为m．
由题意，电子在偏转电场中做类平抛运动，加速度为a，且保持不变．
加速电压为U₁时，设电子进入偏转电场时，速度为v₁，则有eU1=

1

2

m

v

2 1

偏转距离为y₁，沿板方向的位移为

L

2

，
则有

L

2

=v1t 
y1=

1

2

a

t

2 1

加速电压为U₂时，设电子进入偏转电场时，速度为v₂，则有
eU2=

1

2

m

v

2 2

偏转距离为y₂，沿板方向的位移为L，
L=v₂t₂ 
y2=

1

2

a

t

2 2

如图所示，电子从C点离开电场，沿直线CB匀速运动打在B点，
由几何关系，

y1-y2

s

=

at2

v2

由上综合而得，

U1

U2

=

L

4(L+2s)

答：两种情况下的电压之比为，

U1

U2

=

L

4(L+2s)

点评：本题考查了带电粒子在电场中加速和偏转问题，注意带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律解题．