Question

一位同学家住在24层高楼的顶楼，他想研究一下电梯上升的运动过程．乘电梯上楼时捎带了一个质量未知的砝码和一个量程足够大的弹簧测力计，用手提着弹簧测力计，砝码悬挂在测力计钩上．电梯从一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，他记录了弹簧测力计在不同时段内的读数如下表所示：（取g=10m/s²）

时间t/s	弹簧测力计示数F/N
电梯启动前	50.0
匀加速阶段（0-3.0）	58.0
匀速阶段（3.0-13.0）	50.0
匀减速阶段（13.0-19.0）	46.0
19.0以后	50.0

根据表中数据求；（1）砝码的质量；（2）电梯在加速阶段的加速度大小；
（3）电梯匀速上升时的速度大小；（4）该同学居住的房间距一层地面的高度．

Answer 1

分析：（1）电梯启动前或19.0以后由物体静止时砝码的重力等于弹簧测力计示数，即可求出砝码质量；
（2）根据牛顿第二定律求出电梯在加速阶段的加速度；
（3）电梯在加速阶段的末速度及为匀速阶段的速度，由运动学公式即可得；
（4）该同学居住的房间距一层地面的高度为三段运动位移之和．

解答：解：（1）电梯启动前或19.0以后由物体静止（或匀速阶段（3.0-13.0））
F=mg
得砝码的质量m=

F

g

=5kg    
（2）电梯在加速阶段由牛顿第二定律F-mg=ma   得a=1.6m/s²    
（3）电梯在加速阶段的末速度及为匀速阶段的速度，由运动学公式
v=at=3×1.6=4.8m/s    
（4）电梯在加速阶段的位移x₁=

1

2

a

t

2 1

=7.2m     
电梯在匀速阶段的位移x₂=vt₂=48m    
电梯在减速阶段的位移x₃=

0+v

2

t3=

4.8

2

×6=14.4m
所以该同学居住的房间距一层地面的高度h=x₁+x₂+x₃=69.6m    
答：（1）砝码的质量为5kg；（2）电梯在加速阶段的加速度大小为1.6m/s²；
（3）电梯匀速上升时的速度大小为4.8m/s；（4）该同学居住的房间距一层地面的高度69.6m．

点评：本题主要考查了同学们根据运动情况判断受力情况及运用牛顿第二定律解题的能力，难度适中．