Question

20．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与穿过竖直固定细杆的小球相连，小球质量为 m，细杆各处的粗糙程度相同．小球处于A点位置时，弹簧长度正好为原长．若在A处给小球一个大小为v、方向竖直向下的速度，小球恰好能运动到距离A点高度差为h的B点． 若在B处给小球一个大小为2v、方向竖直向上的速度，小球恰好能回到A点．下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A． 下滑过程小球做匀减速运动
• B． 下滑过程中小球克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 小球在B点时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{3}{4}$mv²
• D． 小球和弹簧的总机械能在下滑过程中的减少量小于在上滑过程中的减少量

Answer 1

分析 根据小球的运动情况分析下滑过程中加速度的变化，判断其运动性质；小球上滑和下滑克服摩擦力做功相等，对下滑和上滑两个过程，分别运用动能定理列式，求解克服摩擦力做功．再对下滑过程，由功能关系求小球在B点时弹簧的弹性势能．由能量守恒定律分析机械能减少量的关系．

解答 解：A、小球下滑过程中，弹簧的弹力在变化，所受的摩擦力在变化，合力在变化，所以小球做的是变减速运动，故A错误．
BC、设下滑过程中小球克服摩擦力做功为W_f．克服弹力做功为W_弹．
根据动能定理得：
下滑过程有：mgh-W_f-W_弹=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
上滑过程有：-mgh-W_f+W_弹=0-$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$
联立解得：W_f=$\frac{5}{4}m{v}^{2}$，W_弹=mgh-$\frac{3}{4}$mv²．
所以由功能关系可知，小球在B点时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{3}{4}$mv²．故B错误，C正确．
D、下滑与上滑两个过程中小球克服摩擦力做功相等，根据功能原理可知，小球和弹簧的总机械能在下滑过程中的减少量等于在上滑过程中的减少量，故D错误．
故选：C

点评 本题要能正确分析小球的受力情况和运动情况，各力对小球的做功情况，关键要抓住两个过程小球克服摩擦力做功相等，采用分段法运用动能定理研究．