Question

15．
两个中间有孔的质量为M的小球A，B用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上，两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m的小球C上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则（　　）

• A． 水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+$\frac{1}{2}$mg
• B． 连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为$\frac{mg}{3}$
• C． 连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为$\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$
• D． 套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为$\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$

Answer 1

分析 对小球受力分析后根据平衡条件得到弹簧的弹力，根据胡克定律求解出压缩量；根据几何关系得到弹簧的长度．

解答 解：A、选择整体为研究的对象，它们在竖直方向只受到重力与杆的支持力，由二力平衡可知，杆的支持力与整体的重力大小相等，即N=2Mg+mg．所以水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+$\frac{1}{2}$mg．故A正确；
B、对三个小球分别进行受力分析如图：
则：由对称性可知，左右弹簧对C的拉力大小相等，与合力的方向之间的夹角是30°，所以：2F₁cos30°=mg
得：F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．故B错误；
C、由胡克定律得：F₁=kx₁，连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量：x₁=$\frac{{F}_{1}}{k}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$．故C正确
D、对A进行受力分析如图，则水平方向受到水平弹簧向左的弹力与F₁的水平分力的作用，由受力平衡得：
  F₂=F₁•cos60°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
同理，对B进行受力分析得：F₂′=F₁•cos60°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，所以弹簧的弹力是$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量：x′=$\frac{{F}_{2}}{k}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{6k}$，故D错误．
故选：AC

点评 本题关键是对小球受力分析后根据平衡条件求得弹力，然后根据胡克定律并几何关系列式求解即可．