Question

16．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v₀射入电场中，v₀方向的延长线与屏的交点为O．试求：
（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间； 
（2）粒子打在屏上的点P到O点的距离x．

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向不受力的作用，故在水平方向做匀速直线运动，根据x=vt可求得运动时间；
（2）根据牛顿第二定律可求得粒子在竖直方向上的位移，根据运动的合成与分解规律可求得竖直方向上的偏转位移和离开电场时的速度；离开电场后粒子做匀速运动，根据运动的合成与分解规律可求得竖直分位移，从而求出粒子在竖直方向上的总位移．

解答 解：（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间为：t=$\frac{2L}{v0}$．
（2）设粒子在电场中的偏转距离为y，则由牛顿第二定律可得：
a=$\frac{Eq}{m}$
在电场中偏转的位移为：y=$\frac{1}{2}$a（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$
竖直分速度为：v_y=at=$\frac{EqL}{{mv}_{0}}$
离开电场后做匀速直线运动，竖直方向上的位移为：y'=v_y$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{Eq{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$
x=y+y‘=$\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间为 $\frac{2L}{v0}$
（2）粒子打在屏上的点P到O点的距离为$\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动规律的应用，要注意明确粒子垂直电场进入时，一定做类平抛运动，解决方法即为运动的合成与分解规律的应用；对于离开电场后的匀速运动，可以直接求出偏转角，再利用几何关系分析求解．