Question

20．A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距 x₀=12m时，A正以v_A=16m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度v_B=20m/s向右，它以a=-2m/s²做匀减速运动，求：
（1）A未追上B之前，两车的最远距离为多少？
（2）经过多长时间A追上B？
（3）若v_A=10m/s，其他条件不变，求经过多长时间A追上B？

Answer 1

分析 先求解出B运动的全部时间和全部位移，判断此时A是否追上，若已经追上，根据位移时间关系公式列式求解；若没有追上，接下来A匀速运动，也可以求解时间．

解答 解：（1）经时间t₁两车速度相同，此时相距最远
则有 ${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}$
代入数据：16=20+（-2）t₁
得 t₁=2 s                         
两车最远距离为△x=x_B+x₀-x_A
△x=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$at₁²+x₀-v_At₁=$20×2+\frac{1}{2}×（-2）×{2}_{\;}^{2}+12-16×2$=16m                     
（2）A追上B时为t₂
由${v_A}{t_2}={v_B}{t_2}+\frac{1}{2}at_2^2+{x_0}$
代入数据：$16{t}_{2}^{\;}=20{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×（-2）{t}_{2}^{2}+12$
解得t₂=6s             
（3）B匀减速到停止的时间为：${t_0}=\frac{20}{2}s=10s$
在10s内A运动的位移为：x_A=v_At₀=10×10=100m
在10s内A运动的位移为：${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=20×10+\frac{1}{2}×（-2）×1{0}_{\;}^{2}=100m$
因为x_A＜x_B+x₀即B停止时A还没有追上B
A追上B的时间为${t}_{3}^{\;}={t}_{0}^{\;}+\frac{{x}_{B}^{\;}+{x}_{0}^{\;}-{x}_{A}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}$=$10+\frac{100+12-100}{10}=11.2s$
答：（1）A未追上B之前，两车的最远距离为16m；
（2）经过6sA追上B；
（3）若v_A=10m/s，其他条件不变，经过11.2sA追上B

点评 本题是追赶类问题，关键是判断B车停止前是否被追上，然后根据运动学公式列式求解．