Question

如图甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮的半径R＝0.25 m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量为1 kg的小物体(视为质点)以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x.保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移x，得到如图乙所示的x-ω图象．已知重力加速度g＝10 m/s².回答下列问题：

(1)当0<ω<4 rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？

(2)物块的初速度v₀为多大？

(3)B端距地面的高度h为多大？

(4)当ω＝24 rad/s时，求传送带对物体做的功．

Answer 1

 (1)0<ω<4 rad/s时，物体在传送带上一直做匀减速直线运动 （2分）

(2)由图象看出ω≤ω₁＝4 rad/s时，物体在传送带上一直减速，经过B端时的速度大小v₁＝ω₁R＝1 m/s

当ω≥ω₂＝28 rad/s时，物体在传送带上一直加速．经过B端时速度大小v₂＝ω₂R＝7 m/s

物体的加速度a＝＝μg

v－v＝2μgL，v－v＝2μgL（2分）

得v₀＝5 m/s （1分）

(3)由图可以看出水平速度为1 m/s时，水平距离为0.5 m，下落时间t＝＝0.5 s

得h＝gt²＝1.25 m（2分）

(4)当ω＝24 rad/s时，物体先加速运动，当速度v＝rω＝0.25×24 m/s＝6 m/s时，物体和传送带保持相对静止，由动能定理得

W＝mv²－mv（2分）

解得W＝5.5 J（1分）