Question

如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的等边△FGH区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，F、H位于y轴上，边界FG、HG关于x轴对称．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压，已知t＝0时刻进入两板间的粒子恰好在t0时刻射入磁场且恰好不会从边界HG、FG射出磁场区域，上述l、m、q、t0为已知量，U0＝，不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，将PQ间电场视为匀强电场，求：

(1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；

(2)匀强磁场的磁感应强度；

(3)t＝t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间．

 

 

 

 

 

Answer 1

 

答案　(1)速度大小，与y轴负方向夹角为45°　(2)

(3)

解析　(1)t＝0时刻进入电场的粒子t0时刻刚好射出电场

带电粒子沿x轴分速度大小为v0＝

y轴负方向偏移距离y＝·t＝l

设粒子离开电场沿y轴负方向的分速度为vy，则有

l＝t0

射入磁场的速度大小v1＝＝，与y轴负方向夹角为45°

(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，由几何关系得

R1＝l

qv1B＝m

B＝

(3)t0时刻进入两板间的带电粒子在两板间做匀速直线运动，在2t0时刻沿x方向进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，设半径为R2

R2＝＝l

T＝＝πt0

设△FGH边长为a，则由几何关系得

2R1＋＝asin 60°

a＝l

因(－R2)sin 60°>R2，粒子不会从FG边射出磁场

粒子在磁场中运动时间

t＝T＝