Question

如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘， 绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器挂在传送带下面，在t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t＝0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：

（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω。

（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s。

Answer 1

解：（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有

        得

（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为

（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为：

   第三滴水落在圆盘上的水平位移为：

当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为：