Question

（10分）如图的砂袋用轻绳悬于O点，开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v₀，水平向右打入砂袋后，砂袋向右摆动，轻绳与竖直方向所成的最大夹角为θ（θ＜90°），当砂袋第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一速度v又水平向右打入砂袋，使砂袋向右摆动且轻绳与竖直方向的最大夹角仍为θ。若弹丸质量均为m，砂袋质量为4m，弹丸和砂袋形状大小及空气阻力均忽略不计。求：两粒弹丸的水平速度之比为多少？

Answer 1

弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒。
设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v₁，细绳长为L，根据动量守恒定律有
mv₀＝ (m＋4m)v₁  --------------------------------------------------1（3分）
砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以
 ----------------------------------------------2（1分）
设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v₂
同理有：  mv₀－(m＋4m)v₁＝ (m＋5m)v₂  -----------------------3（3分）
 -----------------------------4（1分）
联解上述方程得 -------------------------------------- 5（2分）
(说明：2和4式只要说到“砂袋的最大摆角两次都为θ，故v₁＝v₂”的意思，即给分)本题考查动量守恒和机械能守恒的综合应用，在碰撞前后系统动量守恒，列式可求得末速度表达式，根据沙袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据第二次弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋中系统动量守恒和机械能守恒列式可求解