Question

9．一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5m/s²，求：
（1）从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间；
（2）汽车刹车后8s内滑行的距离；
（3）在汽车停止前3s内汽车滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）汽车刹车时做匀减速运动，由初速度、加速度求出汽车刹车到停下的时间．
（2）先求出汽车刹车的时间，与8s比较，然后求出相应时间内的位移；
（3）运用逆向思维：汽车从静止开始做匀加速运动，加速度大小为5m/s²，求出在汽车停止前3s内汽车滑行的距离．

解答 解：（1）设从刹车到滑行50 m所经历的时间为t′，由位移公式有：x=v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²，
代入数据：50=30t′-$\frac{1}{2}$×5t′²
整理得：t′²-12t′+20=0
解得：t′₁=2 s，t′₂=10 s（刹车停止后不能反向运动故舍去）
故所用时间为：t′=2 s．
（2）由于v₀=30 m/s，a=-5 m/s²，由v=v₀+at，汽车的刹车时间t₀为：
t₀=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{5}$s=6 s
由于t₀＜t，所以刹车后8 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．
x=$\frac{{v}_{0}}{2}$t=$\frac{1}{2}$×30×6 m=90 m．
（3）此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动，则有：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×3² m=22.5 m
答：（1）从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间是2s；
（2）汽车刹车后8s内滑行的距离是90m；
（3）在汽车停止前3s内汽车滑行的距离是22.5m．

点评 对于汽车刹车问题，判断汽车的运动情况是关键，不能死套公式．有时还考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车保持原来的状态不变．