Question

19．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4s后速度达到20m/s，然后匀速运动了10s，接着经5s匀减速运动后静止．求：
（1）质点在加速运动阶段的加速度；
（2）质点在18s末的速度；
（3）质点整个运动过程的位移．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出质点在加速阶段的加速度．
（2）根据速度时间公式求出18s末的速度．
（3）根据运动学公式分别求出匀加速、匀速和匀减速运动的位移，从而得出质点整个过程的位移．

解答 解：（1）设加速阶段的加速度为a₁，则有：v₁=a₁t₁
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{4}$ m/s²=5 m/s²．
（2）设减速运动阶段的加速度为a₂，由于v₂=v₁+a₂t₂，v₂=0，v₁=20 m/s
所以有：a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{0-20}{5}$m/s²=-4 m/s²   
 当t=18 s时，质点已减速运动了t₃=4 s，此时质点的速度为：v₃=v₁+a₂t₃=20 m/s-4×4 m/s=4 m/s．
（3）匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
匀速直线运动位移为：x₂=vt₂=20×10m=200m，
匀减速直线运动的位移为：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=\frac{20}{2}×5m=50m$，
则总位移为：x=x₁+x₂+x₃=40+200+50m=290m．
答：（1）质点在加速运动阶段的加速度为5m/s²；
（2）质点在18s末的速度为4m/s．
（3）质点整个运动过程的位移是290m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，并能灵活运用，基础题．