Question

（2005?盐城模拟）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材
A．精确秒表一只                 B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧秤一个                   D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M．（已知万有引力常量为G ）
（1）两次测量所选用的器材分别为

A，BC

．（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是

周期T，物体重力F_G

．
（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式．R=

FGT2

4π2m

，M=

F 3 G T4

16π4Gm3

．

Answer 1

分析：要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．

解答：解：（1）重力等于万有引力
      mg=G

Mm

R2

万有引力等于向心力
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
由以上两式解得
                R=

gT2

4π2

----①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛顿第二定律
               F_G=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故选ABC．
2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕行星表面运行的周期T，质量为m的物体在行星上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FGT2

4π2m

            M=

F 3 G T4

16π4Gm3

故答案为：（1）A，B  C  
（2）周期T，物体重力F_G 
（3）

FGT2

4π2m

，

F 3 G T4

16π4Gm3

点评：本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果