Question

3．如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m=2.0×10³kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v₁=36km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l=350m、下降高度h=50m时到达“避险车道”，此时速度表示数v₂=72km/h．
（1）求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；
（2）求汽车在下坡过程中所受的阻力；
（3）若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移（sin17°≈0.3）．

Answer 1

分析 （1）已知汽车的质量、初速度和末速度，汽车动能的变化量等于末动能减至初动能，由动能的计算式解答．
（2）对于下坡过程，据动能定理求汽车所受的阻力．
（3）对于汽车在“避险车道”上运动的过程，运用动能定理求最大位移．

解答 解：（1）从发现刹车失灵至到达“避险车道”的过程汽车动能的变化量为：
△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
已知v₁=36km/h=10m/s，v₂=72km/h=20m/s，m=2.0×10³kg代入上式解得：△E_k=3.0×10⁵J
（2）由动能定理得：mgh-F_fl=△E_k，
代入数据解得：F_f=2.0×10³N
（3）设向上运动的最大位移为s．由动能定理得：
-（mgsin17°+3F_f）s=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入数据解得：s=33.3m
答：
（1）从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量是3.0×10⁵J；
（2）汽车在下坡过程中所受的阻力是2.0×10³N．
（3）汽车在“避险车道”上运动的最大位移是33.3m．

点评 涉及力在空间的效果要优先考虑动能定理，第2、3两小题也可以根据牛顿第二定律和运动学规律结合解答，关键是求加速度．