Question

4．某汽车的质量为5 000kg，发动机的额定功率为60kW，在水平公路上匀速行驶时所受阻力为5000N，则求：
（1）汽车行驶中能达到的最大速度．
（2）若汽车以额定功率启动，速度达到v₁=10m/s时的加速度大小．
（3）若汽车以1m/s²的恒定的加速度启动，则匀加速阶段所能持续的时间是多久？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m得出汽车行驶的最大速度．
（2）根据P=Fv求出汽车的牵引力，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当汽车在额定功率下匀速运动时速度最大，
P_额=Fv_m，F=f_阻
代入数据解得：v_m=12m/s．
（2）当v=10m/s时，P_额=F₁v₁，
解得牵引力为：${F}_{1}=\frac{{P}_{额}}{{v}_{1}}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根据牛顿第二定律得：F₁-f_阻=ma₁，
代入数据解得：a₁=0.2m/s²．
（3）汽车匀加速启动时的牵引力设为F₂，匀加速阶段末的速度设为v₂，则有：
F₂-f_阻=ma₂，
在匀加速阶段末有：P_额=F₂v₂
又v=a₂t，
代入数据解得：t=6s．
答：（1）汽车行驶中能达到的最大速度为12m/s；
（2）若汽车以额定功率启动，速度达到v₁=10m/s时的加速度大小为0.2m/s²．
（3）匀加速阶段所能持续的时间是6s．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道功率与牵引力、速度的关系，理清汽车在整个过程中的运动规律，知道当牵引力等于阻力时，速度最大．