Question

17．如图所示，导线全部为裸导线，半径为R的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2R的导线MN以速率V在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电阻为r，其余电阻忽略不计，在MN滑动过程中通过电阻r上的电流强度的平均值为$\frac{πBRv}{2r}$，当MN从圆环的左端滑到右端时通过r的电量为$\frac{πB{R}^{2}}{r}$．

Answer 1

分析 （1）导体棒MN切割磁感线产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律，从而求出从左端滑到右端导体棒产生的平均感应电动势，再由闭合电路欧姆定律可求出通过电阻的平均电流；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流与电量的关系式求解通过导体棒的电荷量．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B•π{R}^{2}}{\frac{2R}{v}}$=$\frac{1}{2}$πBRv，
平均电流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{πBRv}{2r}$；
（2）由法拉第电磁感应定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B•π{R}^{2}}{△t}$，
电流：I=$\frac{E}{r}$，
MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量：q=I△t=$\frac{πB{R}^{2}}{r}$；
故答案为：$\frac{πBRv}{2r}$；$\frac{πB{R}^{2}}{r}$．

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，且电量与磁通量的变化及电阻有关．并体现了平均感应电动势与瞬时感应电动势的区别及如何求解．