Question

在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星，绕行一周所用的时间为T，那么地球的密度是

 

，若地月的密度之比约为5：3，则卫星在月球表面绕行一周需要的时间是

 

．（万有引力恒量用G表示．球体体积公式

4

3

πR³，其中R为球体半径）

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力列出等式表示出中心体的质量，根据密度公式求解．

解答：解：在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星，绕行一周所用时间为T，
根据万有引力提供向心力列出等式G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
解得地球的质量为M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

若地月的密度之比约为5：3，
根据密度公式，可得周期之比为

T′

T

=

M′ M

=

3 5

所以T′=

3 5

T
故答案为：

3π

GT2

；

3 5

T．

点评：卫星绕地球或月球做圆周运动时，万有引力提供向心力，在解题时注意球体体积公式的应用．