Question

19．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A． 卫星距离地面的高度为$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
且r=R+h
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A错误；
B、第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而同步卫星的速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；
C、卫星运行时受到的向心力大小是F_向=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，故C错误；
D、地表重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，注意第一宇宙速度的含义．