Question

5．如图所示，轨道Ⅰ的半径是同步卫星轨道半径的一半，轨道Ⅱ是发射同步卫星的转移轨道，轨道Ⅲ是同步卫星的轨道，三个轨道在同一平面里，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ相交于A点，轨道Ⅱ与轨道Ⅲ相交于B点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道Ⅰ上A点的加速度的大小小于卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度的大小
• B． 卫星在轨道Ⅱ上B点的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上B点的加速度
• C． 卫星在轨道Ⅲ上B点的速度小于卫星在轨道Ⅰ上A点的速度的一半
• D． 卫星在轨道Ⅱ上B点的动能小于卫星在轨道Ⅲ上B点的动能

Answer 1

分析 卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力，据此由卫星的轨道关系求得卫星的线速度大小关系，卫星无动力飞行时的加速度由万有引力产生，所以在同一点卫星的加速度相同．

解答 解：A、卫星在A点的加速度都是由万有引力产生，故卫星在轨道I和轨道II上的加速度大小相同，故，A错误；
B、卫星在B点的加速度由万有引力产生，故在同一点B，卫星的加速度相同，不管卫星在轨道II还是轨道III，所以B错误；
C、根据万有引力提供圆周运动的向心力，据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得卫星速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，及卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，故C错误；
D、卫星在轨道III上饶地球做圆周运动有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，在轨道II上从B点开始做近心运动有$G\frac{mM}{{r}^{2}}＜m\frac{{v}^{2}}{r}$，由此可知，卫星在B点的万有引力大小相等，所以又v_III＞v_II及卫星在轨道Ⅱ上B点的动能小于卫星在轨道Ⅲ上B点的动能，故D正确．
故选：D．

点评 卫星圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力，在椭圆轨道上卫星从近地点向远地点做离心远动，从远地点向近地点做近心运动，能根据离心远动和近心运动的条件展开讨论．