Question

16．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d=0.4m，两板间的电压U=400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h=1.25m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m=5×10^-6 kg，电荷量q=5×10^-8 C．设A、B板足够长，g取10m/s²．试求：
（1）带正电的小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；
（2）相碰时，离金属板上端的距离多大．

Answer 1

分析 （1）设小球从P到 Q点做自由落体运动，根据自由落体公式求出时间，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a_x，根据匀加速直线运动位移时间公式求出时间，两个时间之和即为所求时间；
（2）小球由P点开始在竖直方向上始终是自由落体运动，求出在时间t内的位移y，从而求出与金属板上端的距离为：S=y-h．

解答 解：（1）小球从P到Q做自由落体运动，有
h=$\frac{1}{2}$gt₁²
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
进入电场后，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律
qE=ma_x
而E=$\frac{U}{d}$
水平方向根据位移公式可得：
$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$a_xt₂²
联立以上各式解得：t₂=0.2s
故小球经t=t₁+t₂=0.5+0.2=0.7s与板相碰
（2）这时小球下落H=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×（0.7）²=2.45m
离金属板上端的距离△h=H-h=2.45-1.25=1.2m
答：（1）带正电小球从P点开始由静止下落，经0.7s和金属板相碰；
（2）相碰时，离金属板上端的距离为1.2m．

点评 该题考查了带电粒子自由落体运动和在电场中的类平抛运动的基本规律，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的准确应用，同时注意运动的合成和分解规律在类平抛运动中的应用．