Question

11．如图所示，MN是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N板中间穿入电场．a、b为两个带等量正电荷的相同小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的$\frac{1}{3}$，杆长L远大于球的半径，开始时从外面用绝缘轻绳拉着b球使a球靠近M板但不接触．现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b球和a球由静止向右运动，当b球刚从小孔离开电场时，撤去拉力，之后a球也恰好能离开电场．求运动过程中b球离开电场前和离开电场后（a球还在电场中）轻杆中的弹力之比．不计两球间库仑力，球视为点电荷．

Answer 1

分析 对两球在不同过程中，进行受力分析，并由运动学公式去联立求得前后弹力之比．

解答 解：设两球质量各为m，各受电场力大小为F_q，杆长为L，b球刚穿出时速度为v，两球加速时加速度大小为a₁，减速时加速度大小为a₂，b球离开前杆弹力大小为F₁，离开后弹力大小为F₂．
加速时，对a球有　F₁-F_q=ma₁①
加速过程有　　　v²=4${a}_{1}^{\;}$L　　②
减速时，对b球有F₂=ma₂③
对整体有　F_q=2ma₂      ④
减速过程　　　v²=2${a}_{2}^{\;}$L　　⑤
联立以上各式，解得：$\frac{{F}_{1}^{\;}}{{F}_{2}^{\;}}=\frac{5}{2}$
答：运动过程中b球离开电场前和离开电场后（a球还在电场中）轻杆中的弹力之比5：2

点评 让学生掌握受力与运动分析的重要性，同时并能理解牛顿第二定律．