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    1．三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．（g=10m/s2）
    （1）D板最终可达到多高的电势？
    （2）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值；
    （3）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（2）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由．

    分析 （1）对液滴由A到D过程应由动能定理可以求出D板的电势．
    （2）求出电容器的电荷量，根据题目给出的数据求出D板最终的电势值．
    （3）求出液滴到达D板时的动能，根据液滴的动能分析液滴下落情况，然后求出D板的电势值．

    解答 解：（1）当液滴到达D板后，D板电势升高，液滴在AB间做加速运动，
    随D板的液滴数目不断增多，液滴到达D板速度为零时，D板则势达到了最大值．
    设D板最高电势为U，由动能定理可得：mg（h+d）+qU0-qU=0-0，解得：U=U0+$\frac{mg（h+d）}{q}$；
    （2）A板的电荷量为：QA=C0U0，
    电势：U=U0+$\frac{mg（h+d）}{a（{C}_{0}{U}_{0}）}$=1000+$\frac{0.02×1{0}^{-3}×10×（0.05+0.05）}{0.02×5×1{0}^{-12}×1000}$=2.01×105V；   
    （3）U至多等于A板电荷全都到D板时D板的电势值．由于h=d，B、D板间的电容也是C0，
    故U至多应为U0，问题是U能否达到U0．当D板电势为U时，A板电势为：U0′=U0-U，
    到达D板液滴的动能：EK=mg（h+d）+（qU0′-qU）＞mg（h+d）-qU＞mg（h+d）-qmU0=mg（h+d）-aC0U02，
    其中：qm=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的带电荷量．
    解得：mg（h+d）-aC0U02=2×10-5-10-13×106＞0，
    可见Ek＞0，液滴一直往下滴，直至A板上电荷量全部转移到D板．
    所以：U=U0=1000V；
    答：（1）D板最终可达到的电势为U0+$\frac{mg（h+d）}{q}$；
    （2）D板最终的电势值为2.01×105V；
    （3）由于液滴一直往下滴，直至A板上电荷量全部转移到D板，在这种情况下，D板最终可达到电势值为1000V．

    点评 液滴到达D板后液滴所带电荷被D板吸收，D板电势升高，随电荷量增加，D的电势越来越高，当液滴不再到达D板时D的电势不再变化，达到终极值；本题考查了求电势问题，分析清楚液滴的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理可以解题．

    练习册系列答案
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    3．下面关于合力和它的两个分力的叙述中，正确的是（　　）
    A．两个力的合力，大小一定大于任意一个分力
    B．两个力的合力，大小不可能等于其中某一个分力
    C．两个力的夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力也越大
    D．两个力的合力有可能小于其中任意一个分力

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    12．如图所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为+2q和-q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态．已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力．

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    9．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω．现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，导轨电阻忽略不计．则：

    （1）金属棒下滑的最大速度为多大？
    （2）当金属棒下滑达到稳定状态时，水平放置的平行金属板间电场强度是多大？
    （3）当金属棒下滑达到稳定状态时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2，带电荷量为q=-1×10-4C的微粒以某一初速度水平向左射入两板间，要使该带电微粒在电磁场中恰好做匀速圆周运动并能从金属板间射出，该微粒的初速度应满足什么条件？

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    16．如图所示，在光滑的水平面上，质量为m、边长为L的正方形闭合金属线圈以初速度v1滑入有界匀强磁场．线圈完全进入磁场时的速度的大小v2（v2＜v1）．已知匀强磁场的磁感应强度为B，则此过程中通过线圈横截面的电荷量是多少？

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    6．如图所示，水平向左的匀强电场E=4V/m，垂直纸面向里的匀强磁场B=2T，质量m=1g的带正电的小物块A．从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，滑行0.8m到N点时离开竖直壁作曲线运动，在P点时小物块A瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成450，若P与N的高度差为0.8m，g=10m/s2，求：
    （1）A沿壁下滑过程中摩擦力所做的功；
    （2）P与N的水平距离．

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    13．如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l1=0.2m，离水平地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为l2=0.1m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分 （长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半．求：
    （1）小球运动到管口B时的速度大小；
    （2）小球着地点与管的下端口B的水平距离．（g取10m/s2）

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    10．如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的半圆形光滑轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形光滑轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点，一质量为m带电量为+q的小球从距B点x=3R的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动并通过最高点，已知E=$\frac{mg}{q}$，求小球经过半圆形轨道最低点B点时对轨道的压力及其通过D点时速度大小．

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