Question

14．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机离地面224m悬停时，运动员离开直升机做自由落体运动，下落5s后，立即打开降落伞，展伞后运动员以大小为12.5m/s²的加速度匀减速下降．（g取10m/s²）
（1）求运动员展伞时，离地面的高度．
（2）求运动员落地的速度．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出自由下落的位移，从而得出运动员展伞时离地的高度．
（2）根据速度时间公式求出自由落体运动的末速度，结合速度位移公式求出运动员落地的速度．

解答 解：（1）自由下落5s内的位移${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×25m=125m$，
运动员展伞时离地面的高度h₂=h-h₁=224-125m=99m，
（2）5s末的速度v=gt=10×5m/s=50m/s，
根据速度位移公式得，v′²-v²=2ah₂，
解得$v′=\sqrt{{v}^{2}+2a{h}_{2}}=\sqrt{2500-2×12.5×99}$m/s=5m/s．
答：（1）运动员展伞时，离地面的高度为99m．
（2）运动员落地的速度为5m/s．

点评 解决本题的关键理清运动员在整个过程中的运动规律，结合位移时间公式、速度时间公式、速度位移公式进行求解，难度不大．