Question

13．如图所示，一辆质量为m=1.0×10³kg的汽车静止在一半径为R=40m的凹形过水路面的最低点，将汽车视为质点，取g=10m/s²，求：
（1）此时汽车对凹形过水路面最低点的压力是多大？
（2）如果汽车以v=20m/s的速度经过过水路面的最低点，则汽车对其压力是多大？

Answer 1

分析 （1）汽车静止时，重力与支持力相等；
（2）汽车在凹形路面的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力．

解答 解：（1）汽车静止时，受力平衡，则有F_N=mg=10000N，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对凹形过水路面最低点的压力是1000N，
在最低点，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×10+1000×$\frac{400}{40}$=20000N
则汽车对路面的压力为20000N；
答：（1）此时汽车对凹形过水路面最低点的压力是10000N；
（2）如果汽车以v=20m/s的速度经过过水路面的最低点，则汽车对其压力是20000N．

点评 解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．