Question

（18分）2008年9月28日下午五点三十七分,翟志刚、刘伯明、景海鹏三位航天英雄在完成了预定的太空行走、空间科学技术实验等任务后,乘坐宇宙飞船返回舱,顺利返回祖国的怀抱．返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回,返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降,穿越大气层后,在距地面20 km的高度打开降落伞进一步减速下落,到距地面约1 m处反冲发动机点火减速,实现软着陆．设返回舱竖直降落,从打开降落伞的时刻开始计时,返回舱运动的v—t图象中的AD曲线所示,图中AB是曲线在A点的切线,切线交于横轴一点B,其坐标为（5,0）,CD是曲线AD的渐近线,假如返回舱总质量为M=3000 kg, g=10 m/s²,

求:（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的?

（2）在初始时刻v=150 m/s,此时它受到的阻力是多大?

（3）估算50 s内返回舱下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

(1)从v—t图象可知返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小(AD曲线各点切线的斜率绝对值越来越小)的减速运动.

(2)因为AB是曲线AD在A点的切线,所以其斜率绝对值大小就是A点在这一时刻加速度的大小,

即a=    m/s2=30 m/s2.

设降落伞打开初始时刻返回舱所受的阻力为Ff,根据

牛顿第二定律,有

Ff-Mg=Ma

得Ff=M(g+a)=3000×(10+30)N=1.2×10⁵ N

(3)从图中估算得出返回舱在50 s内下落了

h=30×10×5 m=1500 m

根据动能定理,有Mgh-Wf=1/2Mv2-  1/2Mv02

所以有Wf=Mgh+ 1/2 Mv02- 1/2 Mv2

=(3000×10×1500+ ×3000×1502- ×3000×102) J

=7.86×10⁷ J