Question

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G．
（1）求地球的质量M
（2）求地球的平均密度ρ；
（3）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．飞船于2008年9月28日成功着陆于中国内蒙古四子王旗主着陆场．神舟七号载人航天飞行圆满成功，是我国航天科技领域的又一次重大胜利，实现了我国空间技术发展具有里程碑意义的重大跨越，标志着我国成为世界上第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力列式求解；
（2）已知地球的质量，根据ρ=

M

V

求解即可；
（3）根据飞船绕地球运动的向心力由万有引力提供求解即可．

解答：解：（1）在地球表面，重力和万有引力相等，则有
G

mM

R2

=mg得：
M=

gR2

G

（2）根据密度关系有：M=ρV得地球的密度
ρ=

M

V

=

gR2 G

4 3 πR3

=

3g

4GπR

（3）飞船绕地球圆周运动时有万有引力提供向心力则有：
G

mM

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

代入M=

gR2

G

得：
飞船离地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R

点评：地球表面重力等于万有引力，绕地于圆周运动的卫星万有引力提供圆周运动的向心力，这是解决万有引力问题的必用工具．