Question

4．如图所示，重为G的物体套在倾斜的光滑直杆上，为使物体平衡，需在物体上施加一个拉力F，在使物体保持平衡的所有可能的拉力当中，其中最小拉力为F=$\frac{G}{2}$．求：
（1）直杆的倾斜角度θ；
（2）若使物体平衡的拉力F大小等于G，则拉力F应沿什么方向？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，受重力、支持力和拉力，将各个力沿着平行杆和垂直杆方向正交分解，根据平衡条件列式分析；
（2）对物体受力分析后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可．

解答 解：（1）对物体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件，有：
平行杆方向：F_x-mgsinθ=0
垂直杆方向：F_y+F_N-mgcosθ=0
F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$
当F_y=0时，拉力F最小，为mgsinθ，平行斜面向上；
最小拉力为F=$\frac{G}{2}$，
故：θ=30°；
（2）对物体受力分析，依然是受重力、支持力和拉力，根据平衡条件，平行杆方向：F_x-mgsin30°=0，
解得：F_x=0.5mg
由于合力F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=G，故F_y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，但F_y可能垂直杆向上，也可能垂直杆向下；
拉力F与直杆的夹角的正切值：tanα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}F}{\frac{1}{2}F}=\sqrt{3}$，故：α=60°；
故拉力F与直杆的夹角的为60°，可能是斜向右下方，也可能是竖直向上；
答：（1）直杆的倾斜角度θ为30°；
（2）若使物体平衡的拉力F大小等于G，则拉力F与直杆的夹角的为60°，可能是斜向右下方，也可能是竖直向上．

点评 本题关键是受力分析后运用正交分解法并根据平衡条件列式求解，基础题目．