Question

如图甲所示，水平传送A、B两轮间的距离L=3.0 m，质量M=1.0 kg的物块（可视为质点）随传送带一起以恒定的速率v0向左匀速运动，当物块运动到最左端时，质量m=0.020 kg的子弹以u0=400 m/s的水平速度向右射中物块并穿出。在传送带的右端有一传感器，测出物块被击穿后的速度随时间的变化关系如图13乙所示（图中取向右运动的方向为正方向，子弹射出物块的瞬间为t=0时刻）。设子弹击穿物块的时间可忽略不计，且子弹不会击中传感器而发生危险，物块的质量不因被子弹击穿而发生改变。不计空气阻力及A、B轮的大小，取重力加速度g= 10 m/s2。

（1）求物块与传送带间的动摩擦因数?；

（2）求子弹击穿物块的过程中产生的热量Q1；

（3）如果从第一颗子弹击中物块开始，每隔?t=1.5s就有一颗相同的子弹以同样的速度击穿物块，直至物块最终离开传送带。设所有子弹与物块间的相互作用力均相同，求整个过程中物块与传动带之间因摩擦产生的热量Q2。

 

Answer 1

(1) 0.40(2) 1.49×103 J (3) 28 J

【解析】

试题分析：（1）根据速度图像可知，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动，在0~1s内物块的速度由4m/s减为0。

此过程物块的加速度大小4.0 m/s2 1分

由牛顿第二定律有 f=?mg=ma 解得 =0.40 1分

（2）物块被击中前的速度大小为v0=2.0m/s，由速度图像可知物块被击穿后瞬间物块的速度大小v=4.0m/s，方向向右。

设子弹击穿物块后的速度为u，以向右为正方向

根据动量守恒定律有 mu0-Mv0=mu+Mv 1分

解得 u==100 m/s 1分

根据能量守恒有 Q1==1.49×103 J 1分

（3）第1颗子弹击穿物块后，物块向右运动的时间为t1=1.0 s，设向右运动的最大距离为x1，则x1=t1=2.0 m，

1.0s时物块改为向左运动，运动时间为t2=0.50s，位移大小为 x2=t2=0.50 m；

所以在?t=1.5 s 时间内，物块向右运动的距离为l= x1- x2=1.5m 1分

在?t=1.5 s 时间内，传送带向左运动的位移x3=v0?t=3.0m

在?t=1.5 s 时间内，物块相对传送带的位移为 ?x1=l+x3=4.5m 1分

在t=1.5 s时物块的速度与传送带的速度相同，所以第二颗子弹击中物块后的运动情况与第一颗子弹击中物块后运动情况相同，向右运动的可能达到最大距离为2.0m，而此时物块与传送带右端距离为?l=1.5m，故物块中第二颗子弹后将滑出传送带。 1分

设物块被第二颗子弹击穿后，其在传送带上滑行的时间为t3，

根据运动学公式有 ?l=vt3-，解得t3=0.50 s 1分

物块第2次被击穿后相对传送带的位移?x2=?l +v0 t3=2.5m

所以Q2=?mg(?x1+?x2)=28 J 1分

考点：考查了牛顿第二定律，动量守恒，能量守恒定律，运动学公式的综合应用