Question

12．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

• A． A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
• B． A球的最大速度为$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• C． 细杆对A球做的功为$\frac{8}{3}mgR$
• D． 当B球滑至最低点的瞬间，杆和轨道对B球作用力大小为$\frac{14mg}{3}$

Answer 1

分析 本题中两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律和两球速度关系，列式求解即可；再对B球在最低点，由牛顿第二定律可求得杆和轨道对B球作用力大小．

解答 解：A、两个球的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，B球减小的机械能等于A球增加的机械能，则B球减小的重力势能等于A球的势能和AB两球的动能的增加量之和，故A错误；
C、两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有：
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得：v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故B错误；
C、对A球分析可知，A球动能的增加量等于杆及重力做功之和；故有：
W=mg×2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{8}{3}mgR$； 故C正确；
D、最低点时，拉力与重力的合力充当向心力； 则有：F-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得：F=除重力外其余力做的功等于机械能的增加量，故细杆对B球做的功等于B球机械能的增加量，有：
W=$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$-2mgR=$\frac{14mg}{3}$；故D正确；
故选：CD．

点评 本题关键抓住AB系统的机械能守恒，同时运用除重力外其余力做的功等于机械能的增加量列式求解外力做功情况；注意牛顿第二定律充当向心力的应用．