Question

如图，在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板，一质量为M=0.5kg的木板正中间放有一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）静止在轨道上，木板右端距离挡板x0=0.5m，铁块与木板间动摩擦因数μ=0.2。现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力F＝10N，木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力。若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长？

（2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，则木板有多长？

（3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是多少？

Answer 1

（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为am，则

　 　am==8m/s2                          ………（1分）

     假设木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为a，则

　  a==4m/s 2                        ………（1分）

因a<am，所以木板在静摩擦力作用下与物块一起以加速度a运动。设向右运动第一次与挡板碰撞前经历的时间为t，则

                             ………（1分）

     解得        t=0.5s                                 ………（1分）

（2）设木板与挡板碰前，木板与物块的共同速度为v1，则

v1=at                                 ………（1分）

解得             v1=2m/s

木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力，物块以速度v1向右做减速运动，加速度大小为a1，木板与挡板碰撞后以速度v1向左做减速运动，木板与木块相对滑动，则木板加速度大小为am，设板速度减为零经过的时间为t1，向左运动的最远距离为x1，则

                            ………（1分）

                             ………（1分）

                             ………（1分）

解得           a1=2m/s2，t1= 0.25s，

当板速度向左为零时，设铁块速度为，则

                          ………（1分）

设再经过时间t2铁块与木板达到共同速度v2，木板向右位移为，则

 ，               ………（1分）

                            ………（1分）

解得      ，t2=0.15s，v2=1.2m/s，

因为，所以木板与铁块达到共速后，将以速度v2运动，再次与挡板碰撞。……以后多次重复这些过程最终木板停在挡板处。设木板长为L，则以木板和铁块系统为研究对象，根据能量守恒

                      ………（1分）

解得    L=2.5m                                   ………（1分）

（3）设木板与挡板第二次碰后，木板向左运动的最远距离为x2，则

                                ………（1分）

解得                x2=0.09m

     综上可知           ,                     ………（1分）

     因为以后是多次重复上述过程。同理，有木板与挡板第三次碰后，木板与铁块达到共速为，木板向左运动的最远距离为

     …………

     设木板与挡板第n-1次碰后，木板与铁块达到共速为vn，同理有

     vn=                          ………（1分）

     设木板与挡板第n次碰后，木板向左运动的最远距离为xn，同理有

     xn=                         ………（1分）

     所以，从开始运动到铁块和木板都停下来的全过程中，设木板运动的路程为s，则

                ………（1分）

解得                                ………（1分）