Question

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v_A=10m/s，B车在后速度 v_B=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，如果前方没有任何障碍物，B车还要滑行1800m才能停止．问：
（1）B刹车的加速度为多大？
（2）A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B刹车后多长时间相撞？
（3）若B车在刹车的同时发出信号，使A车收接到信号立即加速前进，若不计发射和接收信号的时间差，则A车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式v²-v₀²=2ax，求出B车刹车的最大加速度．
（2）在两车速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，则不会在相撞，因为速度相等之后，两车的距离又越来越大．所以判断两车是否相撞，只需判断速度相等时，两车有无相撞．
（3）该问题为临界问题，求出在速度相等时，两车恰好不相撞，两车的位移之差即为所求得距离．

解答：解：（1）设火车的加速度为a．
由运动公式v²-v₀²=2ax得a=

v2-v02

2x

=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s2
所以B车刹车的最大加速度为0.25m/s²．
（2）当B的速度等于A的速度时sB=

v 2 B - v 2 A

2aB

=

302-102

2×0.25

m=1600m
运动时间t=

vB-vA

aB

=

30-10

0.25

s=80s
s_A=v_At=10×80m=800m
s_B-s_A=（1600-800）m=800m＞500m
所以会相撞．设相撞时间为t₁
 v_At₁+s₁=v_Bt₁-

1

2

at

2 1

即 10t1+500=30t1-

1

2

×0.25×

t

2 1

解得 t₁=31s
（3）A、B速度相同时时间为t₂v_B-a_Bt₂=v_A+a_At₂
即 30-0.25×t₂=10+a_At₂
vBt2-

1

2

aB

t

2 2

≤vAt2+

1

2

aA

t

2 2

+500
即 30t2-

1

2

×0.25

t

2 2

≤10t2+

1

2

aA

t

2 2

+500
解得 t₂=50s
aA≥0.15m/s2
答：（1）B刹车的加速度为0.25m/s²；
（2）会相撞，将在B刹车后31s相撞；
（3）A车的加速度至少是0.15m/s²，才能避免事故发生．

点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．