Question

16．2014年12月16日上午9：22，由长沙南开往怀化南的G6409次列车抵达娄底高铁南站，这是沪昆高铁长怀段开通后首趟在娄底停靠的列车．标志着加速赶超中的湘中娄底正式迈入高铁时代．如图为G6401列车的运行时刻表，设列车在每个车站都能准点开出，做直线运动准点到达．

车次G6401
站名	到达 时间	发车 时间	停留 时间	里程
长沙南	07：50	07：50	…分钟	0公里
韶山南	08：13	08：15	2分钟	66公里
娄底南	08：32	08：34	2分钟	125公里
新化南	08：58	09：00	2分钟	214公里
怀化南	09：31	09：31	…分钟	332公里

（1）G6401次列车由娄底南开出直至到达新化南，运行的平均速度是多少千米每小时？
（2）为了乘客乘坐舒适，高铁的列车加速或减速时加速度都很小，若列车从娄底南到新化南启动和刹车过程都可看成为匀变速运动，时间都为4分钟，中间过程为匀速行驶，则列车在娄底南到新化南的最高速度是多少千米每小时？

Answer 1

分析 （1）由平均速度公式可求得平均速度；
（2）由匀变速直线运动的结论可知，加速及减速过程的平均速度均为$\frac{v}{2}$，则由平均速度公式可求得总位移的表达式，则可求得速度．

解答 解：（1）由表可知x=89km，t=24min=0.4h
故 $\overline v=\frac{x}{t}=222.5km/h$
（2）由$x=\frac{v}{2}{t_1}+v{t_2}+\frac{v}{2}{t_3}$得  
代入数据：$89km=\frac{v}{2}×\frac{4}{60}h×2+v×（0.4h-\frac{8}{60}h）$  
v=267km/h
答：（1）G6401次列车由娄底南开出直至到达新化南，运行的平均速度是222.5km/h
（2）为了乘客乘坐舒适，高铁的列车加速或减速时加速度都很小，若列车从娄底南到新化南启动和刹车过程都可看成为匀变速运动，时间都为4分钟，中间过程为匀速行驶，则列车在娄底南到新化南的最高速度是267km/h

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用，要注意明确平均速度公式的应用．