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    质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
    （1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
    （2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
    （3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．
    【答案】分析：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，速度大小不变，半径变为原来一半，先根据动能定理求出到达B点的速度，再根据向心力公式分别求出绳子的拉力；
    （2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点重力提供向心力，列出方程，从释放到运动到最高点的过程中运用动能定理列出方程，联立即可求解；
    （3）小球做圆周运动到达最低点时，根据向心力公式列出方程，以后小球做平抛运动过B点，根据平抛运动的特点在水平和竖直方向列出方程，联立即可求解；
    解答：解：（1）小球从M点到B点的过程中，根据动能定理得：
    mgL=mv2
    碰前：T1-mg=m
    解得：T1=3mg
    碰后：T2-mg=m
    解得：T2=5mg
    （2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，
    则mg（-r）=mv12    ①
    且mg=m②
    由几何关系：x2=（L-r）2-（）2    ③
    由以上三式可得：
    r=    ④
    x=L   ⑤
    （3）小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2则
    T-mg=m⑥
    以后小球做平抛运动过B点，
    在水平方向有x=v2t    ⑦
    在竖直方向有：-r=gt2    ⑧
    由④⑤⑥⑦⑧式可得：T=mg
    答：（1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为3mg，5mg；
    （2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，钉子D的位置离E点的距离x为．
    （3）细线能承受的最大张力T为．
    点评：本题考查的知识点比较多，涉及到圆周运动、平抛运动的基本公式，要求同学们解题时能熟练运用动能定理并结合几何知识解题，难度较大．
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    （2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
    （3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球克服重力做的功是多少？

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