Question

（2005?海淀区一模）如图，一物块从倾角为θ的斜面上A点由静止开始滑下，最后停在水平面上C点处．已知斜面与水平面的材料质地完全相同，已知物块在斜面和水平面上滑行的长度之比L₁/L₂=k，且斜面AB与水平面BC平滑相接．求：
（1）物块与接触面的动摩擦因数μ；
（2）在斜面和水平面上滑行的时间之比t₁：t₂．

Answer 1

分析：（1）物块在斜面上运动时，重力对物块做正功，滑动摩擦力对物块做负功，在水平面上运动时，滑动摩擦力对物块做负功．根据动能定理求解动摩擦因数μ．
（2）用平均速度表示物块在斜面上和水平面上的位移，求出时间之比．

解答：解：（1）根据动能定理得
       mgL₁sinθ-μmgcosθ?L1-μmgL₂=0
得到μ=

L1sinθ

L2+L1cosθ

又

L1

L2

=k
得到μ=

ksinθ

1+kcosθ

    （2）设物块滑到B点时速度大小为v
则L₁=

v

2

t1，L₂=

v

2

t2
所以t₁：t₂=L₁：L₂=k
答：（1）物块与接触面的动摩擦因数μ=

ksinθ

1+kcosθ

；
    （2）在斜面和水平面上滑行的时间之比t₁：t₂=k．

点评：本题对全过程运用动能定理求解动摩擦因数，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．第（2）问也可以画速度图象求解．