Question

20．质量m=1kg的物体，在水平拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移X₁=4m时，拉力F停止作用，运动到位移是X₂=8m时物体停止．运动过程中E_k-x的图线如图所示．g取10m/s²求：
（1）拉力F所做的功．
（2）整个过程克服摩擦力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）先研究x在4-8m的过程，由动能定理求出摩擦力的大小．再研究x在0-4m的过程，由动能定理求拉力做功．
（2）由功的公式求出克服摩擦力做的总功．从图中可以看出物体的初动能，根据动能的表达式算出初速度和x=4m时的速度，再对加速和减速的两个过程分别用匀变速直线运动的平均速度公式求出运动时间，再求出总时间，即可求得平均功率．

解答 解：（1）对于x在4-8m内，设摩擦力大小为F_f，由动能定理得：
-F_fx₂=0-E_k；
由题图知 x₂=4m，E_k=10J
解得 F_f=2.5N．
物体从开始到x=4 m这段过程中，根据动能定理有：
 W_F-F_f•x₁=E_k-E_k0；
由题图知，x₁=4m，E_k=10J，E_k0=2J
解得拉力做功 W_F=18J
（2）由E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²得：v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{1}}$=2 m/s；
由E_k=$\frac{1}{2}$mv²得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{1}}$=2$\sqrt{5}$ m/s
设匀加速和匀减速的时间分别为t₁和t₂．
则 x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$，x₂=$\frac{v+0}{2}{t}_{2}$，
解得：t₁=（$\sqrt{5}$-1）s，t₂=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$s
故整个过程克服摩擦力做功的平均功率为：
P=$\frac{{F}_{f}（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2.5×8}{（\sqrt{5}-1）+\frac{4\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{45\sqrt{5}+25}{19}$W
答：（1）拉力F所做的功是18J．
（2）整个过程克服摩擦力做功的平均功率为$\frac{45\sqrt{5}+25}{19}$W．

点评 这是个图象问题，要从图象中获取正确有用的信息，明确知道位移，研究力的作用效果，运用动能定理是常用的方法，要熟练运用匀变速直线运动的基本公式解题．