Question

2008年1月，我国南方地区连降大雪，出现了罕见的雪灾．为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能．他从车上速度表看到汽车速度v=40km/h时紧急刹车，由于车轮与冰雪公路面的摩擦，车轮在公路面上划出一道长L=50m的刹车痕后停止．求：
（1）车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数μ；
（2）该司机驾车以v′=36km/h的速度在一段动摩擦因数也为μ的平直冰雪公路上匀速行驶，突然发现前方停着一辆故障车．若刹车过程司机的反应时间为△t=0.7s，为了避免两车相撞，该司机至少应在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车刹车的加速度，根据牛顿第二定律求出车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数．
（2）司机在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，两段位移之和等于安全距离．

解答：解：（1）汽车速度v=40km/h=11m/s，汽车刹车可看作匀减速运动，由运动学公式得
v²=2aL     
由牛顿第二定律得   μmg=ma                   
联立上述二式解得   μ=

v2

2gL

=0.12
故车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数为0.12．
（2）汽车速度v′=36km/h=10m/s，在反应时间△t内，汽车仍做匀速运动，其位移
s₁=v′?△t=10×0.7m=7m         
刹车后汽车的加速度大小为a，则a=μg=1.2m/s²          
刹车后汽车滑动的位移为s2=

v′2

2a

=

102

2×1.2

=42m      
安全距离s=s₁+s₂=7m+42m=49m．   
司机至少应在距故障车49m远处采取紧急刹车措施才能避免两车相撞．

点评：解决动力学问题时，加速度是联系前后的桥梁，根据力可以求运动，根据运动可以求力．