Question

暑期中，一位同学在厨房帮妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀刀刃前端和后端的厚薄及形状都不一样，如图所示。菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前端的横截面顶角较小，后端的顶角较大。对此他做出如下猜想，较合理的是

A.前端和后端厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关

B.在刀背上施加压力时，前端分开其他物体的力较大

C.在刀背上施加压力时，后端分开其他物体的力较大

D.在刀背上施加压力时，前端和后端分开其他物体的力一样大

Answer 1

【知识点】力的合成．B3 B4

【答案解析】B  解析： 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示

当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等（F1=F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示．
在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1=F2由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大．但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思．故B正确．故选：B

【思路点拨】根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大．考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系．