Question

【题目】如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；

（2）小球在D点时的速度大小；

（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下

【解析】

根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小；根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用。

(1) 小球从A到B的过程做平抛运动。如图所示,

由几何关系可得

联立解得：；

(2) 小球从D到B的过程做平抛运动

解得： ；

(3) D处小球做圆周运动，设管壁对小球的支持力为，由牛顿第二定律有

解得：

由牛顿第三定律可得,小球在D处对管壁的压力大小为，方向竖直向下。