Question

【题目】如图所示，在直角坐标系的原点O 处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x 轴放置，挡板与xoy 平面交线的两端M、N 正好与原点O 构成等边三角形，O′ 为挡板与x 轴的交点．在整个空间中，有垂直于xoy 平面向外的匀强磁场（图中未画出），带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动．已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为υ，MN 的长度为L．（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用）

（1）确定带电粒子的电性；

（2）要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；

（3）要使MN 的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值．（计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图）

Answer 1

【答案】（1）正电荷 （2）（3）

【解析】

根据带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，利用左手定则可判断出粒子带正电荷．

带电粒子在匀强磁场中运动，利用洛伦兹力公式等于向心力和图中几何关系列方程解答．

（1）由左手定则可得，粒子带正电荷．

（2）设磁感应强度大小为B，带电粒子运动的轨迹半径为r，带电粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，有：得

①

由于从O点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的轨迹半径都相等．

由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大值为②

由①②两式可得，磁感应强度的最小值

3）为使MN的右侧都有粒子打到，打在N点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN，图中点O3为轨迹的圆心，由于内接△OMN为正三角形，

由几何知识，最小的轨迹半径为

粒子做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，有

所以，磁感应强度的最大值