Question

【题目】如图, 一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N刚好与圆心等高。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点同时将两个小球以v1、v2的速度沿如图所示的方向抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是

A. 两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1＋v2就为常数

B. 两球抛出的速率之比为1:3

C. 若仅从M点水平抛出的小球，改变抛出的速率，小球可能垂直坑壁落入坑中

D. 若仅增大v1，则两球可在落在坑中前相遇

Answer 1

【答案】BD

【解析】A、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为（R为圆的直径），则，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以也不是一个定值，故A错误；

B、根据几何关系知，Q到O点的水平方向的距离等于，所以M的水平位移，N的水平位移，则落在Q点的水平位移之比为1：3，运动时间相等，则初速度之比为1；3，故B正确。

C、根据平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，知小球M的速度方向不会沿半径方向，也就不可能垂直坑壁落入坑中，故C错误；

D、若只增大，而不变，则M运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，故D正确。