Question

【题目】（10分）如图为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a=6cm的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。试求：

（i）该材料对此平行光束的折射率；

（ii）恰好全部直接到达三棱镜BC面的光线从BC面折射后，如果照射到BC面右边一块平行于BC面的屏上形成光斑，要想屏上光斑分为两块，则屏到BC面的距离应大于多少。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（i）由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时，

入射角为 α=60， （2分）

折射角为β=30 （2分）

由折射定律，材料折射率

（2分）

（ii）如图O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块。（1分）

由几何关系可得OD==3 cm （2分）

所以当光屏到BC距离超过3 cm时，光斑分为两块 （1分）