Question

一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密封的，在井中固定着一根两端开口簿壁圆管，管和井共轴，管下端未能触及井底，在管内有一不漏气的活塞，它可沿管上下滑动，开始时管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如右图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r＝0.100m，井筒半径R＝2r，水的密度r ＝1.00×kg/．外界大气压强＝1.00×，求活塞上升H＝9.00m的过程中拉力F所做的功．（井和管在水面以上及水面以下的部分都是够长．不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10m/）

Answer 1

参看右图，从开始提升到活塞升至内水面高度差过程中，活塞与管内水面始终接触（再提升活塞，活塞与水面间出现真空）设活塞上升，水面下降，则有 ①液体体积不变有 ② 解得①②得＝7.5m．因H＝9m＞故活塞上提中活塞下面有一段真空过程． 水的重力势能增量为△E ③管内外大气压力做的总功为力F在段做功△E，代入数据求得，活塞从升到H过程中，液面不变F与大气压力平衡：即F＝它不做的功为所求拉力做的总功为